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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 空间平行于同一条直线的两条直线一定（ ）
    A．平行
    B．相交
    C．异面
    D．以上都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，
    ①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；  ②若 a∥α，b∥α，则a∥b；
    ③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；   ④若α∥b，β∥b，则α∥β．
    正确命题的个数是（ ）
    A．1
    B．3
    C．2
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（ ）
    A．3x-4y+5=0
    B．3x-4y-5=0
    C．3x+4y-5=0
    D．3x+4y+5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（ ）

    A．k1＜k3＜k2
    B．k3＜k1＜k2
    C．k1＜k2＜k3
    D．k3＜k2＜k1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知两条直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是（ ）
    A．b⊂平面α
    B．b⊥平面α
    C．b∥平面α
    D．b⊂平面α，或b∥平面α

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，定圆半径为a、圆心为（b，c），则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在（ ）

    A．第四象限
    B．第三象限
    C．第二象限
    D．第一象限

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（ ）
    A．m≤2
    B．m＜2
    C．m＜
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为（ ）

    A．2
    B．
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知正三棱锥V-ABC的主视图，俯视图如图所示，其中VA=4，AC=，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）
    A．9
    B．6
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若一个球的体积扩大为原来的8倍，则其表面积扩大为原来的________倍．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知m、l是两条不同直线，α、β是两个不同平面，给出下列说法：
    ①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；
    ②m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
    ③若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；
    ④若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则l∥m．
    其中正确的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 与直线3x-4y+5=0平行且与圆x2+y2=4相切的直线的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线（a-2）y=（3a-1）x-1，为使这条直线不经过第二象限，则实数a的范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-2=0，点C（2，0）．
    （1）求直线CD的方程；
    （2）求AB边上的高CE所在直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求与x轴相切，圆心C在直线3x-y=0上，且截直线x-y=0得的弦长为的圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为棱BC，B1C1的中点．
    （1）求证：直线A1D1∥平面ADC1．
    （2）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
    （3）设底面边长为2，侧棱长为4，求二面角C1-AD-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
    （1）求证：直线l恒过定点；
    （2）试判断直线l与圆C的位置关系；
    （3）当直线l与圆C相交时，求直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，F是PB的中点．
    （1）求证：DF⊥AP；
    （2）在线段AD上是否存在点G，使GF⊥平面PBC？若存在，说明点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析