内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期二模（420模拟）数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 16 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列复数中虚部最大的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，矩形的长为，宽为，以每个顶点为圆心作个半径为的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若角的终边经过点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线的一个焦点为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，，，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在上有最小值，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（　　）
A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析
（内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期二模（420模拟））记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：
，；　　　　　　，；
，；　　，.
其中的真命题是
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析
在三棱锥中，，，，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，设，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若向量与向量共线，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
函数的值域为__________．

难度: 简单查看答案及解析
现有如下假设：
所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.
下列结论可以从上述假设中推出来的是__________．（填写所有正确结论的编号）
①所有纺织工都投了健康保险　 ②有些女工投了健康保险　 ③有些女工没有投健康保险　 ④工会的部分成员没有投健康保险

难度: 中等查看答案及解析
设为椭圆上在第一象限内的一点，，分别为左、右焦点，若，则以为圆心，为半径的圆的标准方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：.

难度: 简单查看答案及解析
根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：

降水量

工期延误天数

0

1

3

6

根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.
（1）求这天的平均降水量；
（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱中，，为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线：（）与曲线有（）个公共点.
（1）若，求的最小值；
（2）若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）若对恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

降水量
工期延误天数	0	1	3	6