已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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在复平面内复数(是虚数单位)对应的点所在的象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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高三某班有学生人,现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法,抽取一个容量为的样本.已知号,号,号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为( )
A. B. C. D.
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在区间上随机地取一个实数,则方程有两个正根的概率为( )
A. B. C. D.
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已知向量,,且,则的值为( )
A. B. C. D.
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
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已知函数,将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若函数为奇函数,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知实数,满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解有无数个,则的值为( )
A. B. C. 或 D.
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在中,若,,则的周长为( )
A. B.
C. D.
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已知过原点的直线与直线垂直,圆的方程为,若直线与圆交于,两点,则当的面积最大时,圆心的坐标为( )
A. B. C. D.
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已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,若(为坐标原点)的面积为,且双曲线的离心率为,则抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
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已知函数,又,若方程有个不同的实根,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知函数则__________.
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已知为锐角,且,则__________.
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《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪,也就是大约一千五百年前,传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”该著作中提出了一种解决问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚加一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数是的整数倍时,均可采用此方法求解.如图,是解决这类问题的程序框图,若输入,则输出的结果为__________.
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若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上,且平面,,,,则球的表面积为__________.
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已知正项数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求的值.
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如图,在多面体中,是平行四边形,,,两两垂直.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求点到平面的距离.
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某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间,将统计结果分成组:,,,,,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)求续驶里程在的车辆数;
(3)若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.
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如图,椭圆的离心率为,顶点为,,,,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上除顶点外的任意一点,直线交轴于点,直线交于点.设的斜率为,的斜率为,试问是否为定值?并说明理由.
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已知函数.
(1)若,函数图象上是否存在两条互相垂直的切线,若存在,求出这两条切线;若不存在,说明理由.
(2)若函数在上有零点,求实数的取值范围.
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在平面直角坐标系中,以为极点,轴的非负半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系,曲线的参数方程为(为参数,),直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)若为曲线上任意一点,为直线任意一点,求的最小值.
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已知函数.
(1)若,恒有成立,求实数的取值范围;
(2)若,使得成立,求实数的取值范围.
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