如图，椭圆的离心率为，顶点为，，，，且.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上除顶点外的任意...

如图，椭圆的离心率为，顶点为，，，，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，的斜率为，试问是否为定值？并说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的焦距为,其上下顶点分别为,点.

（1）求椭圆的方程以及离心率；

（2）点的坐标为,过点的任意作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率依次成等差数列，探究之间是否存在某种数量关系，若是请给出的关系式，并证明；若不是，请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，离心率为，过点的直线与椭圆交于另一点，点为轴上的一点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

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如图, 椭圆的离心率是,点在椭圆上, 设点分别是椭圆的右顶点和上顶点, 过 点引椭圆的两条弦、.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与的斜率是互为相反数.

①直线的斜率是否为定值？若是求出该定值, 若不是,说明理由；

②设、的面积分别为和 ,求的取值范围.

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如图，已知椭圆：经过点，离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为椭圆与轴正半轴的交点，点为线段的中点，点是椭圆上的动点（异于椭圆顶点）且直线，分别交直线于，两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

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已知椭圆的左、右顶点分别为，其离心率，过点的直线与椭圆交于两点（异于），当直线的斜率不存在时， .

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与交于点，试问：点是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由.

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已知椭圆的离心率是，上顶点是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的两个动点，且是坐标原点），试问：点到直线的距离是否为定值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由.

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已知椭圆的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.

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已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，为轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点，若是坐标原点，求证：、、三点共线。

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已知椭圆的离心率是，上顶点B是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的两个动点，且(是坐标原点），试问：点到直线的距离是否为定值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由.

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