重庆市2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 13 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合,，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列中，，，则（　）
A. 10　　 B. 11　　 C. 12　　 D. 13

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，，且，则（）
A. -6　　 B. -1　　 C. 1　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列满足，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
中，分别为角的对边，，，，则角的大小为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
的三个内角所对的边分别为，设向量，，若，则角的大小为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设数列满足，，则（　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. -3

难度: 中等查看答案及解析
在中,分别为角的对边，，则为（　）
A. 正三角形　　 B. 直角三角形　　 C. 等腰直角三角形　　 D. 等腰三角形或直角三角形

难度: 中等查看答案及解析
在中，，,，为边上的高，为的中点，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是边长为2的正三角形，，分别是边和上两动点，且满足，设的最小值和最大值分别为和，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则的最小值是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. 2

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若函数为偶函数，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量夹角为，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，且，，则若存在正整数使得成立，则实数的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知是锐角三角形，内角的对边分别为，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且的面积，求的周长.

难度: 中等查看答案及解析
己知向量是同一平面内的三个向量，其中
（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；
（Ⅱ）若是单位向量，且，求与的夹角.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，且
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，且是递减数列，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别为，且的面积，向量.
（Ⅰ）求大小；
（Ⅱ）求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，且.
（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若记为满足不等式的正整数的个数，设，求数列的最大项与最小项的值.

难度: 困难查看答案及解析
已知数列满足，且.
（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若记为满足不等式的正整数的个数，设，求数列的最大项与最小项的值.
【答案】(1)见解析;(2)最大项为，最小项为.
【解析】试题分析：（Ⅰ）对两边取倒数，移项即可得出，故而数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出，从而可得出；（Ⅱ）根据不等式，，得，又，从而，当为奇数时，单调递减，；当为偶数时单调递增，综上的最大项为，最小项为.
（Ⅰ）由于，，则
∴，则，即为常数
又，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列
从而，即.
（Ⅱ）由即，得，
又，从而
故
当为奇数时，，单调递减，；
当为偶数时，，单调递增，
综上的最大项为，最小项为.
【题型】解答题
【结束】
22
已知向量，，若函数的最小正周期为，且在区间上单调递减.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若关于的方程在有实数解，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析