湖北省2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

已知复数（是虚数单位）是实数，则实数（　　　 ）

A. 0　　 B. -3　　 C. 3　　 D. 2

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对下列三种图像，正确的表述为（　　 ）

A. 它们都是流程图　　 B. 它们都是结构图

C. （1）、（2）是流程图，（3）是结构图　　 D. （1）是流程图，（2）、（3）是结构图

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已知函数f(x)＝ ，则 ＝(　　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在复平面内，O是原点，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i, 1＋5i，那么对应的复数为(　　 　)

A. 4＋7i　　 B. 1＋3i　　 C. 4－4i　　 D. －1＋6i

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我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=(　　)

A. 4　　 B. 5

C. 2　　 D. 3

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若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( )

A. 2　　 B. 3　　 C. 6　　 D. 9

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已知“整数对”按如下规律排一列: ，则第2017个整数对为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底为(　　　 　)

A. 　 　　 B. r　　 C. r　　 D. r

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设为实数，函数的导数为，且是偶数，则曲线：在点处的切线方程为（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数在的图像大致为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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定义上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（　　 ）

A. 当且仅当　　 B. 当且仅当，

C. 对于　　 D. 对于,

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设集合， ，若，则最大值是________

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根据下图所示的流程图，回答下面问题：

若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65，则输出的数是________．

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已知球O的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，则该四棱锥的高为________.

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对于三次函数给出定义：设是函数的导数， 是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算__________.

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已知复数，是实数，是虚数单位．

（1）求复数；

（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

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请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．

(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？

(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

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等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+3.

(1)求数列{an}的通项an与前n项的和Sn.

(2)设bn=.求证:数列{bn}中任意不同三项都不可能成等比数列.

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如图所示，矩形中， ， ，沿对角线把折起，使点在平面上的射影落在上．

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

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已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C.

(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；

(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．

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已知函数.

（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）若，求函数的极小值；

（3）若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围.

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