河南省焦作市2018届高三第四次模拟考试文科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数（为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知变量和的统计数据如下表：

3

4

5

6

7

2.5

3

4

4.5

6

根据上表可得回归直线方程为，据此可以预测当时，的估计值为
A. 6.4　　 B. 6.25
C. 6.55　　 D. 6.45

难度: 简单查看答案及解析
设，则“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知，则下列不等式中成立的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且（为坐标原点），则的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，则输入的正整数为（　　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数图象的相邻对称轴之间的距离为，则下列结论正确的是（　　）
A. 的最大值为1　　 B. 的图象关于直线对称
C. 的一个零点为　　 D. 在区间上单调递减

难度: 中等查看答案及解析
在非等腰中，内角，，所对的边分别为，，，，则（　　）
A. 　　 B. 1　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若方程有三个不同的根，，，则（　　）
A. 0　　 B. 2　　 C. 6　　 D. 3

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
设，满足约束条件，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在平行四边形中，为的中点，交于点，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线：的右焦点为，点是上位于第一象限内的一点，连接（为坐标原点）并延长交于点，连接并延长交于点，若，的渐近方程为，则__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知为等差数列，且，前4项的和为16，数列满足，，且数列为等比数列.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数；
（Ⅲ）若从成绩在的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，梯形与矩形所在平面相互垂直，，，， .
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求四棱锥的侧面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于，两点，的中点在圆上，求（为坐标原点）面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
已知.
（Ⅰ）若，讨论的单调性；
（Ⅱ）当在处的切线与平行时，关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知，直线与曲线交于，两点，若，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
已知.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	3	4	5	6	7
	2.5	3	4	4.5	6