甘肃省2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数的共轭复数是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，函数的导函数为，且是奇函数，则a为（　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. -1

难度: 中等查看答案及解析
定积分的值为（　）
A. 　　 B. -e　　 C. e　　 D. 2+e

难度: 简单查看答案及解析
有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点. 以上推理中（　　）
A. 大前提错误　　 B. 小前提错误　　 C. 推理形式错误　　 D. 结论正确

难度: 简单查看答案及解析
由直线y= x - 4，曲线以及x轴所围成的图形面积为（　　）
A. 15　　 B. 13　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点（　　）
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 中等查看答案及解析
已知，猜想的表达式（　　）
A. ；　　 B. ；　　 C. ；　　 D. .

难度: 中等查看答案及解析
若上是减函数，则的取值范围是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（　　）
A. １　　 B. 　　 C. ２　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数的导数为，且，则(　　)
A. 1　　 B. 0　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
对于R上可导的任意函数f（x），且若满足，则必有（　　　）
A. f（0）＋f（2） 2 f（1）　　 B. f（0）＋f（2） 2 f（1）
C. f（0）＋f（2）> 2 f（1）　　 D. f（0）＋f（2） 2 f（1）

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在(0，)上的函数f(x)，f′(x)为其导函数，且f(x)<f′(x)·tanx恒成立，则(　)
A. f()<f()　　 B. f()>f()　　 C. f()>f()　　 D. f(1)<2f()·sin 1

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设，则=_______________

难度: 中等查看答案及解析
设函数f(x)＝x2－lnx．则零点个数为________个

难度: 中等查看答案及解析
已知a、b∈R+，且2a＋b＝1，则S＝的最大值为______________

难度: 中等查看答案及解析
已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(1)＝5，对任意实数x都有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x＋2的解集为______________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设复数，试求m取何值时
（1）Z是实数；　　（2）Z是纯虚数；　　（3）Z对应的点位于复平面的第一象限

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和．
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论

难度: 简单查看答案及解析
已知函数　　
（1）求函数在上的最大值和最小值.
（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在与处都取到极值．
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若对不等式恒成立，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)＝ax＋xln x(a∈R)．
(1)若函数f(x)在区间 [ e，＋∞)上为增函数，求a的取值范围；
(2)当a＝1且k∈Z时，不等式k(x－1)<f(x)在x∈(1，＋∞)上恒成立，求k的最大值．

难度: 中等查看答案及解析