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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，为整数集，则集合中所有元素之和为（　　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 3　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内， 的共轭复数对应的点所在象限是（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “”是“”的（　　 ）

    A. 充要条件　　 B. 充分不必要条件

    C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，表示空间中两条不重合的直线，，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　 ）

    A. 若，，则　　 B. 若，，，则

    C. 若，，，则　　 D. 若，，，则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 命题：，，则为（　　 ）

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某校高三年级1500名学生参加高考体检，他们的收缩压数值近似服从正态分布.若收缩压大于120，则不能报考某专业.试估计该年级有多少学生不能报考该专业？（　　 ）

    （参考数据：若随机变量，则，，.）

    A. 34　　 B. 68　　 C. 2　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数，函数，则函数的零点个数为（　　 ）

    A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则该三角形为（　　 ）

    A. 等腰三角形　　 B. 等腰直角三角形　　 C. 等边三角形　　 D. 直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上的一点，点关于的对称点为，若且，则的值为（　　 ）

    A. 18　　 B. 12　　 C. 6　　 D. 6或18

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 曲线与轴所围成图形的面积被直线分成面积相等的两部分，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知：定义在上的可导函数的图象关于点对称的充要条件是导函数的图象关于直线对称.任给实数，满足，，则（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设函数的图象与轴相交于点，则在点处的切线方程为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数，满足约束条件，则的最小值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在密闭的三棱锥容器的内部有一个球体，已知平面，，.若容器的厚度忽略不计，则该球体表面积的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一质点从坐标原点出发，按如图的运动轨迹运动，每步运动一个单位，例如第3步结束时该质点所在位置的坐标为，第4步结束时质点所在位置的坐标为，那么第2018步结束时该质点所在位置的坐标为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知，，设函数，.

    （Ⅰ）求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）若的内角，，所对的边分别为，，，且，，，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某地有一企业2007年建厂并开始投资生产，年份代号为7，2008年年份代号为8，依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合与的关系）：

    年份代号（）

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    当年收入（千万元）

    13

    14

    18

    20

    21

    22

    24

    28

    29

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）试预测2020年该企业的收入.

    （参考公式： ， ）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，，，点为中点，与交于点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆： 与定点， 为圆上的动点，点在线段上，且满足.

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）设曲线与轴正半轴交点为，不经过点的直线与曲线相交于不同两点， ，若.证明：直线过定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （Ⅰ）试讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）对，且，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 【选修4-4：坐标系与参数方程】

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，其中.

    （Ⅰ）求的极坐标方程；

    （Ⅱ）若与交于不同两点， ，且，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 【选修4-5：不等式选讲】

    设函数， ，其中.

    （Ⅰ）求不等式的解集；

    （Ⅱ）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析