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本卷共 29 题，其中：
单选题 18 题，填空题 7 题，解答题 4 题
简单题 3 题，中等难度 23 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 18 题

  1. 若集合，，则（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集，，，则集合是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的值域是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 与命题“若，则”等价的命题是（　　 ）．

    A. 若，则　　 B. 若，则

    C. 若，则　　 D. 若，则

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，则（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数中，既是单调增函数，又是奇函数的是（　　 ）．

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象是（　　 ）．

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的定义域是集合，函数的定义域是集合，且为空集，则实数的取值范围是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. “”是“”的（　　 ）．

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 曲线的参数方程为（是参数），则曲线是（　　 ）．

    A. 抛物线　　 B. 双曲线的一支　　 C. 圆　　 D. 直线

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设，是区间上的减函数，下列命题中正确的是（　　 ）．

    A. 在区间上有最小值　　 B. 在上有最小值

    C. 在上有最小值　　 D. 在上有最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 函数是奇函数，则函数的对称中心为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 给出四个等式：①；②；③；④，则不满足任一等式的函数是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知，则的值的集合是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 某公司为了实现万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不超过利润的，则在所给个函数模型中，能符合公司的要求的为（　　 ）．（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 存在函数满足，对任意都有（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  18. 已知函数，且，，集合，则（ ）

    A. ，都有

    B. ，都有

    C. ，使得

    D. ，使得

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 若集合，集合，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“，”的否定是：__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移个单位，所得函数的解析式为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 仔细阅读下面三个函数性质：

    （）对任意实数，存在常数，使得．

    （）对任意实数，存在常数，使得．

    （）对任意实数，存在常数，使得．

    请写出能同时满足以上三个性质的函数（不能为常函数）的解析式__________．（写出一个即可）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知、两地相距千米，某人开汽车以千米/小时的速度从到达地，在地停留小时后再以千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离表示为时间的函数，表达式为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设，，比较，的大小__________（用“”“＜”“=”表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________。

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 已知命题函数在定义域上单调递增；命题不等式对任意实数恒成立．

    （）求集合．

    （）若是真命题，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知二次函数（，为常数，且）满足条件：且方程有等根．

    （）求的表达式．

    （）是否存在实数，使的定义域和值域分别是和，如果存在，求出，的值；如果不存在，说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．

    男生

    女生

    （）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为的概率？

    （）若从阅读名著不少于本的学生中任选人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

    （）试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方程的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （）判断函数的奇偶性，并求出值域．

    （）对函数，若对于任意的实数，，均存在以，，为三边长的三角形，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析