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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 直线的倾斜角和斜率分别是（　　 ）．

    A. ，　　 B. ，　　 C. ，不存在　　 D. ，不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知两条直线，，若，则（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 圆心为且过原点的方程是（　　 ）．

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题正确是（　　 ）．

    A. 垂直于同一直线的两直线平行　　 B. 垂直于同一平面的两平面平行

    C. 平行于同一平面的两直线平行　　 D. 垂直于同一直线的两平面平行

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆上一点，以点及、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为（　　 ）．

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，，，，则（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 直线在轴上的截距为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 圆的圆心坐标为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已椭圆的离心率为，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知圆内有一点合，过点作直线交圆于，两点

    （Ⅰ）当弦被点平分时，写出直线的方程．

    （Ⅱ）当直线的斜率为时，求弦的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直棱柱中，已知，设中点为，中点为．

    （Ⅰ）求证：平面．

    （Ⅱ）求证：平面平面．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线过点且与直线平行，直线过点且与直线垂直．

    （Ⅰ）求直线，的方程．

    （Ⅱ）若圆与，，同时相切，求圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆一个焦点为，离心率．

    （Ⅰ）求椭圆的方程式．

    （Ⅱ）定点，为椭圆上的动点，求的最大值；并求出取最大值时点的坐标求．

    （Ⅲ）定直线，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在四棱锥中，底面为矩形，测棱底面，，点是的中点，作交于．

    （Ⅰ）求证：平面平面．

    （Ⅱ）求证：平面．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆的标准方程为，点．

    （Ⅰ）经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，求．

    （Ⅱ）问是否存在直线与椭圆交于两点、且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析