已知空间向量,,则等于( )
A. B. 2 C. D. 1
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函数从1到的平均变化率为,则实数的值为( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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已知点和向量,,且与方向相反,则点坐标为( )
A. B. C. D.
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已知函数,则等于( )
A. B. C. D. 1
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曲线与直线所围成图形的面积为( )
A. B. C. D.
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设,分别是平面,的法向量,下列命题是真命题的是( )
A. 若,,则
B. 若,,则
C. 若,,则
D. 若,,则
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在长方体中,,,,是中点,则( )
A. B.
C. D.
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已知空间三点,,,四边形是平行四边形,则( )
A. B. C. D. 8
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已知向量,,且与互相垂直,则的值是( )
A. B. C. D.
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若平面的一个法向量为,,,,,则点到平面的距离为( )
A. 1 B. 2 C. D.
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已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,,平面平面,是的中点,是的中点,则直线与平面所成角的正弦值是( )
A. B. C. D.
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在直角中,,,,点、分别在、边上,且,沿着将折起至的位置,使得平面与平面所成二面角的平面角为(其中点为点翻折后对应的点),则四棱锥的体积的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知函数.
(1)求函数的导函数;
(2)求过点且与曲线相切的直线方程.
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如图,直三棱柱中,,,,点是的中点,点在上,且.
(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值.
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已知函数,且为函数的极值点.
(1)求实数的值;
(2)若当时,存在实数使得不等式成立,求实数的取值范围.
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如图,在四棱锥中,已知底面,,,,,异面直线和所成角等于.
(1)求直线和平面所成角的正弦值;
(2)在棱上是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的正切值为?若存在,指出点在棱上的位置;若不存在,说明理由.
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(题文)如图所示,有、、三座城市,城在城的正西方向,且两座城市之间的距离为;城在城的正北方向,且两座城市之间的距离为.由城到城只有一条公路,甲有急事要从城赶到城,现甲先从城沿公路步行到点(不包括、两点)处,然后从点处开始沿山路赶往城.若甲在公路上步行速度为每小时,在山路上步行速度为每小时,设(单位:弧度),甲从城赶往城所花的时间为(单位:).
(1)求函数的表达式,并求函数的定义域;
(2)当点在公路上何处时,甲从城到达城所花的时间最少,并求所花的最少的时间的值.
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已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与圆相切,求的值;
(2)若函数在上存在极值,求的取值范围;
(3)若函数有两个零点,求的取值范围.
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