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本卷共 21 题,其中:
单选题 10 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 16 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 甲、乙、丙人投篮,投进的概率分别为,现人各投篮次,是否投进互不影响,则人都投进的概率为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛掷颗骰子,所得的颗点数相同的概率为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 袋中有个大小完全相同的球,其中个黑球,三个白球.不放回地连续取次,则一直在第次取到黑球的条件下,第次取到白球的概率是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 支铅笔中,又支正品和支次品,从中任取支,则恰好取到支正品支次品的概率是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 四棱锥的底面为菱形,侧棱与底面垂直,则侧棱与菱形对角线的关系是(   ).

    A. 平行   B. 相交不垂直   C. 异面垂直   D. 相交垂直

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是(   ).

    A. 圆柱   B. 圆锥   C. 三棱锥   D. 三棱柱

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若空间中四条直线,满足,则下列结论一定正确的是(   ).

    A.    B.

    C. 既不平行也不垂直   D. 位置关系不确

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积等于(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示,正方体中,分别是的中点,则正方体中过三点的截面图形是(   )

    A. 三角形   B. 四边形

    C. 五边形   D. 六边形

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设四棱锥中,底面是边长为的正方形,且平面.过直线且垂直于直线的平面交于点,如果三棱锥的体积取得最大值,则此时四棱锥的高为(   ).

    A.    B.    C.    D. 不确定

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 棱长为的正方体的内切球表面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 盒子中装有编号为个球,从中任意取出个,则这个球的编号之和为偶数的概率是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 随机变量的分布列如下表,则此随机变量的数学期望是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为,服用这种新药的个人中恰有人被治愈的概率为__________(用数字作答).

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直三棱柱的体积为分别是侧棱的点,且,则四棱锥的体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 个半径的球切割打磨成四个同样大小的小球,则小球半径的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 袋中装有大小相同的个红球和和个白球.

    (Ⅰ)从中任意取出个球,求这个球都是红球的概率.

    (Ⅱ)从中任意取出个球,求恰有个是红球的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥满足

    (Ⅰ)求证:面

    (Ⅱ)求证:

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某商场经销某商品,顾客可以采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是,经销件该产品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润元;若顾客采用分期付款,商场获得利润元.

    (Ⅰ)求位购买商品的顾客中至少有位采用一次性付款的概率.

    (Ⅱ)若位顾客每人购买件该商品,求商场获得利润不超过元的概率.

    (Ⅲ)若位顾客每人购买件该商品,设商场获得的利润为随机变量,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四棱锥中,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是面积为的菱形,为锐角,的中点.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求证:

    (Ⅲ)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某项“过关游戏”规则规定:在地关要抛掷颗骰子次,如果这次抛掷所出现的点数和大于,则算过关.

    (Ⅰ)此游戏最多能过__________关.

    (Ⅱ)连续通过第关、第关的概率是__________.

    (Ⅲ)若直接挑战第关,则通关的概率是__________.

    (Ⅳ)若直接挑战第关,则通关的概率是__________.

    难度: 困难查看答案及解析