↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 远古时期，人们通过在绳子上打结记录数量，即“结绳计数”.一位母亲记录自己的孩子自出生后的天数如下图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，则根据图示可知，孩子已经出生的天数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数（是虚数单位），则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）.

    年份

    0

    1

    4

    5

    6

    8

    芳香度

    1.3

    1.8

    5.6

    7.4

    9.3

    由最小二乘法得到回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为（　　 ）

    A. 6.1　　 B. 6.28　　 C. 6.5　　 D. 6.8

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析，丙是第一名的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为（　　 ）

    A. -1　　 B. -2　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（　　 ）

    A. 24　　 B. 30　　 C. 32　　 D. 35

    难度: 简单查看答案及解析

  8. “”是“函数存在零点”的（ ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数在时有极值0，则椭圆的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于、两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点是曲线上的任意一点，设点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设，是离心率为5的双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 24　　 D. 48

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知双曲线和椭圆焦点相同，则该双曲线的方程为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.

    甲说：我在1日和3日都有值班；

    乙说：我在8日和9日都有值班；

    丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知定义在上的函数在导函数为，若，且当时，，则满足不等式的实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

    直径分组

    甲基地频数

    10

    30

    120

    175

    125

    35

    5

    乙基地频数

    5

    35

    115

    165

    110

    60

    10

    （1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关？”

    甲基地

    乙基地

    合计

    优质品

    _________

    _________

    _________

    非优质品

    _________

    _________

    _________

    合计

    _________

    _________

    _________

    （2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

    （3）记甲基地直径在范围内的五个桔柚分别为、、、、，现从中任取二个，求含桔柚的概率.

    附：，.

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆：的左焦点左顶点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ） 已知，是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：

    超市

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    广告费支出

    1

    2

    4

    6

    11

    13

    19

    销售额

    19

    32

    40

    44

    52

    53

    54

    （1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    （2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，

    经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额．

    参数数据及公式：，，

    ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为.

    （Ⅰ）求的方程；

    （Ⅱ） 已知直线不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为1，证明：过定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知三次函数过点，且函数在点处的切线恰好是直线.

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ） 设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；

    （2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析