已知抛物线：上的点到其焦点的距离为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ） 已知直线不过点且与相交于，两点...

已知抛物线：上的点到其焦点的距离为.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ） 已知直线不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为1，证明：过定点.

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已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点到焦点F的距离为．

Ⅰ求抛物线C的标准方程；

Ⅱ设点，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为，，证明：为定值．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为，，椭圆上的点到右焦点距离最小值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为-2的直线交曲线于、两点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段，求的面积的最大值（是坐标原点）.

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已知椭圆： （）的离心率为，设， 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一动点到左焦点的距离的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线的斜率为，且过左焦点，与椭圆相交于， 两点，若的面积为，试求的值及直线的方程．

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已知点分别为椭圆的左右焦点，点为椭圆上任意一点，点到焦点的距离的最大值为，的最大面积为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，对于任意的，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

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已知椭圆C： 上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

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已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线相交于两点（两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.

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已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线相交于两点（两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.

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(本题满分10分)

已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为．

（I）求抛物线的方程；

（II）若斜率为的直线与抛物线交于两点，且点在直线的右上方，求证：△的内心在直线上；

（III）在（II）中，若，求的内切圆半径长．

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（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3．

（1）求此抛物线的方程；

（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在

这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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