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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合,则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足（其中为虚数单位），则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，则等于

    A. 2　　 B. 0　　 C. -4　　 D. -2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为

    A. 乙丑年　　 B. 丙寅年　　 C. 丁卯年　　 D. 戊辰年

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若，则复数在复平面上对应的点在

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为

    A. 2　　 B. 1　　 C. 0　　 D. -1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知命题若为假命题，则的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 当时，则的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数在处取极值10，则（　　 ）

    A. 4或　　 B. 4或　　 C. 4　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，，若存在两个零点，则的取值范围是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意的实数x都有f[f(x)－3x]＝4，则f(x)＋f(－x)的最小值等于(　　)

    A. 2 B. 4

    C. 8 D. 12

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，若，则________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示

    存放温度（℃）

    10

    4

    -2

    -8

    存活率（%）

    20

    44

    56

    80

    经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为_____%．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数　 在上存在单调增区间，则实数的取值范围是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知复数满足（其中为虚数单位）

    (1)求；

    (2)若为纯虚数，求实数的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱锥中，，，是的中点，点在棱上，是的中点，

    求证（1）平面；

    （2）平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：

    　　　　　　

    　　　 甲校　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 乙校

    （1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率；

    （2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。

    甲校

    乙校

    总计

    优秀

    不优秀

    总计

    参考数据

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是定义域上的单调递增函数

    （1）求证：命题“设，若，则”是真命题

    （2）解关于的不等式

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中为常数．

    (1)若，求函数的极值；

    (2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．

    求C的普通方程和l的倾斜角；

    设点，l和C交于A，B两点，求．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）当时，解不等式；

    （2）若时，不等式成立，求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析