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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数（其中为虚数单位），则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则等于

    A. 2　　 B. 0　　 C. -4　　 D. -2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，则复数在复平面上对应的点在

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

    A. y与x具有正的线性相关关系

    B. 回归直线过样本点的中心（，）

    C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

    D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数在处取极值10，则（　　 ）

    A. 4或　　 B. 4或　　 C. 4　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比4000大的偶数共有

    A. 144个　　 B. 120个　　 C. 96个　　 D. 72个

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知是可导函数，且对于恒成立，则

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是

    A. 220　　 B. 440　　 C. 255　　 D. 510

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数，如果函数在定义域为(0, +∞)只有一个极值点，则实数的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. ________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知随机变量ξ的分布列为

    ξ

    1

    2

    3

    4

    5

    P

    0.1

    0.2

    0.4

    0.2

    0.1

    若η=2ξ﹣3，则η的期望为_______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示

    存放温度（℃）

    10

    4

    -2

    -8

    存活率（%）

    20

    44

    56

    80

    经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为_____%．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数　 在上存在单调增区间，则实数的取值范围是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知复数满足（其中为虚数单位）

    (1)求；

    (2)若为纯虚数，求实数的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，与满足

    （1）求的值；

    （2）求的展开式中的系数。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如图：

    　　　　　　

    　　　 甲校　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 乙校

    （1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率；

    （2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。

    甲校

    乙校

    总计

    优秀

    不优秀

    总计

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。

    （1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）

    ①

    ②

    ③

    评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

    （2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中为常数．

    (1)若，求函数的极值；

    (2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．

    求C的普通方程和l的倾斜角；

    设点，l和C交于A，B两点，求．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）当时，解不等式；

    （2）若时，不等式成立，求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析