广东省汕头市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 12 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（　　　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若变量满足约束条件　，则的取值范围是(　　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，且，若，则（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线上的点到直线的最短距离为(　　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是(　　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
展开式中的系数为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 60

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则（　　　　）
A. 函数的最大值为，其图象关于对称
B. 函数的最大值为2，其图象关于对称
C. 函数的最大值为，其图象关于直线对称
D. 函数的最大值为2，其图象关于直线对称

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则使得成立的x的取值范围是（　　　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线恰好是圆的切线，且双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围是（　　　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，若，则_________．

难度: 简单查看答案及解析
曲线在处的切线方程为__________.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是______.

难度: 中等查看答案及解析
已知棱长为的正方体，为棱中点，现有一只蚂蚁从点出发，在正方体表面上行走一周后再回到点，这只蚂蚁在行走过程中与平面的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角所对的边分别为且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的值..

难度: 中等查看答案及解析
如图，在多面体中，四边形是菱形，⊥平面且.
(1)求证：平面⊥平面；
(2)若设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值.

难度: 困难查看答案及解析
某工厂为检验车间一生产线工作是否正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量它们的尺寸(单位：)并绘成频率分布直方图，如图所示.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布，其中近似为零件样本平均数，近似为零件样本方差.
(1)求这批零件样本的和的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)假设生产状态正常，求；
(3)若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？
附：；若，则，　　，.

难度: 中等查看答案及解析
已知定圆：，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)已知直线交圆于两点.是曲线上两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求的最大整数值．

难度: 困难查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若点的极坐标为，是曲线上的一动点，求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数．
(1)解不等式：；
(2)对任意，恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析