河南省南阳市2018届高三第二十次考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 16 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
命题，命题，真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知成等差数列，成等比数列，则椭圆的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件可能是　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，，，若，，且，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
已知二项式，则展开式的常数项为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且，设点分别为线段上的动点，已知当取得最小值时，动点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若函数为偶函数，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线=的离心率为,左焦点为,当点P在双曲线右支上运动、点Q在圆=上运动时, 的最小值为_____.

难度: 中等查看答案及解析
若，满足，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知为锐角的外心，，若，且，记，则的大小关系为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

各项均为正数的数列的前项和为，满足，
各项均为正数的等比数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和，求.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，
（1）求证：平面平面，
（2）若，，，求异面直线与所成角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
某工厂每日生产一种产品吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过段时间的产销，得到了的一组统计数据如下表:

日产量

1

2

3

4

5

日销售量

5

12

16

19

21

（1）请判断与中，哪个模型更适合到画之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；
（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并估计当日产量时，日销售额是多少?
参考数据：，
线性回归方程中，，，

难度: 中等查看答案及解析
如图，设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点，为左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长交于点为上一动点，且在之间移动.
（1）当取最小值时，求和的方程；
（2）若的边长恰好是三个连接的自然数，求面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与交于两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）已知关于的不等式的解集为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

日产量	1	2	3	4	5
日销售量	5	12	16	19	21