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本卷共 21 题,其中:
单选题 12 题,填空题 3 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则等于(      )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是(      )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的零点所在的一个区间是(      )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为端点的线段的垂直平分线方程是(      )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是(      )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若   D. 若

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是(      )

    A. 12   B. 24   C. 48   D. 56

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若如下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是(      )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线与圆交于两点,且(其中为坐标原点),则实数的值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积等于(      )

    A. 10   B. 20   C. 30   D. 60

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列,则的值为(      )

    A. 16   B. 12   C. 10   D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将函数的图象沿轴向右平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的取值不可能是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,对于任意,且,均存在唯一实数,使得,且,若关于的方程有4个不相等的实数根,则的取值范围是()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 已知角的终边与单位圆交点的横坐标是,则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知满足约束条件若目标函数的最大值为7,则的最小值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数的定义域为,若对于任意,当时,恒有,则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到的值为_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知分别为的角的对边,.

    (Ⅰ)   求

    (Ⅱ)   若,的面积为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足.

    (Ⅰ)   证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;

    (Ⅱ)   设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四边形为菱形,平面为的中点.

    (Ⅰ)   求证: 平面

    (Ⅱ)   求证:

    (Ⅲ)若为线段上的点,当三棱锥的体积为时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制),用相关的特征量表示;医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量表示,数据如下表:

    (Ⅰ)求关于的线性回归方程(计算结果精确到0.01);

    (Ⅱ)利用(I)中的线性回归方程,分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响,并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时,他的关爱患者考核分数(精确到0.1);

    (Ⅲ)现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训,求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.

    附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆心为的圆,满足下列条件:圆心位于轴正半轴上,与直线相切且被轴截得的弦长为,圆的面积小于13.

    (Ⅰ)求圆的标准方程;

    (Ⅱ)设过点的直线与圆交于不同的两点,以为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线,使得直线恰好平行?如果存在,求出的方程;如果不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)当时,证明:为偶函数;

    (2)若上单调递增,求实数的取值范围;

    (3)若,求实数的取值范围,使恒成立。

    难度: 困难查看答案及解析