湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数的模为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量,若与垂直,则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列的前项和为,若,则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
己知函数,若,则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为,则该几何体的体积为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度,则所得图象对应的函数的解析式为(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（　）
A. 3，5　　 B. 4，7　　 C. 5，9　　 D. 6，11

难度: 简单查看答案及解析
函数的大致图象为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在正四棱锥中,已知,若都在球的表面上,则球的表面积是四边形面积的（　　）
A. 倍　　 B. 倍　　 C. 倍　　 D. 倍

难度: 中等查看答案及解析
已知函数,则下面对函数的描述正确的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设等差数列的首项为,若,则的公差为__________．

难度: 简单查看答案及解析
抽样统计甲、乙两位同学次数学成绩绘制成如下图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设满足约束条件,则的最大值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知点,若圆上存在点,使得线段的中点也在圆上,则的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中,角所对的边分别为,且.
(1)求角的大小
(2)若,求的值.

难度: 中等查看答案及解析
某大型商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了位顾客的购物总额(单位元),将数据按照，分成组,制成了如下图所示的频率分布直方图:
该商场每日大约有名顾客,为了增加商场销售总额,近期对一次性购物不低于元的顾客发放纪念品.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计每日应准备纪念品的数量；
(2)若每日按分层抽样的方法从购物总额在三组对应的顾客中抽取名顾客,这名顾客中再随机抽取两名超级顾客,每人奖励一个超级礼包,求获得超级礼包的两人来自不同组的概率.

难度: 中等查看答案及解析
在多面体中, 平面,,四边形是边长为的菱形.
（1）证明: ；
（2）线段上是否存在点,使平面,若存在,求的值；若不存在,请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.
(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；
(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为,证明是定值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
(1)若函数的图象在点处的切线方程为,求的值；
(2)当时,在区间上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为,（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和圆的极坐标方程；
(2)若射线与的交点为,与圆的交点为,且点恰好为线段的中点,求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知.
(1)当，时，求不等式的解集；
(2)当，时，的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析