湖北省2018届高三5月冲刺数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 20 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

设集合，，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（　　）

3

9

4

0

1

1

2

5

5

1

3

6

6

7

7

8

8

8

9

6

0

0

1

2

3

3

4

5

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 不确定

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若，则实数a的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若实数，满足不等式组，则的最大值为（　　）
A. -12　　 B. -4　　 C. 6　　 D. 12

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（　　）
A. 64　　 B. 81　　 C. 100　　 D. 121

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个（为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
给出下列四个结论：
①若为真命题，则为假命题；
②设正数构成的等比数列的前项和为，若，则（）；
③，使得成立；
④若，则是的充分非必要条件
其中正确结论的个数为（　　）
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 中等查看答案及解析
已知（为自然对数的底数）有二个零点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
设双曲线（，）的左、右顶点分别为、，点在双曲线上，的三内角分别用、、表示，若，则双曲线的渐近线的方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知为实数，为虚数单位，若为纯虚数，则实数__________．

难度: 中等查看答案及解析
过抛物线的焦点，向圆：的作切线，其切点为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在数列中，，其前项和为，用符号表示不超过的最大整数.当时，正整数为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

某学生用“五点法”作函数（，，）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：

0

3

-1

(1) 请根据上表求的解析式；
(2)将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位得到图像，若（为锐角），求的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知四棱锥的底面是正方形，为等边三角形，平面平面，为中点，平面交于.
(1)证明：平面；
(2)若平面将四棱锥分成上下两个体积分别为、的几何体，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：、、、、、得到频率分布直方图如图所示.

用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：

每一套房

价格区间

买一套房销售公司佣金收入

1

2

3

4

5

6

(1)求的值；

(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；

(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：

月总佣金	销售成本占佣金比例
不超过100万元的部分	5%
超过100万元至200万元的部分	10%
超过200万元至300万元的部分	15%
超过300万元的部分	20%

若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.

难度: 中等查看答案及解析

已知的三个顶点都在椭圆：（）上，且椭圆的中心和右焦点分别在边、上，当点在椭圆的短轴端点时，原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若面积的最大值为，求椭圆的方程.

难度: 中等查看答案及解析
设（）.
(1求函数的单调区间；
(2)若且，不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线与（）的交点为.
(1)求曲线的普通方程与点的直角坐标；
(2)若过的直线与曲线相交于、两点，设，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
(1)当时，的最小值为3，求的值；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析