江苏省苏州市2018届高三调研测试（三）数学试卷

已知集合，，若，则实数的值为__________.

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已知是虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数则实数的值为__________.

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从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 度到 350 度之间，频率分布直方图如图所示．则在这些用户中，用电量落在区间内的户数为__________.

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从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

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如图是一个算法的流程图，则输出的的值为__________.

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已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为__________.

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已知不等式组表示的平面区域为M，若直线分平面区域M为面积相等的两部分，则实数的值为________________．

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若数列的前项和满足 ，则的值为__________.

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现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________.

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已知向量，，，若，则的夹角大小为__________.

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设正实数满足，则的最小值是__________.

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在平面直角坐标系中，已知圆和点，过点作直线交圆于两点，则的取值范围是__________.

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如果函数在其定义域内总存在三个不同实数，满足，则称函数具有性质.已知函数具有性质 ，则实数的取值范围为__________.

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已知实数，且满足，则的取值范围是__________.

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已知中，若角对应的边分别为，满足，.

(1)若的面积为，求；

(2)若，求的面积.

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如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，点为的中点，点为的中点.

(1)求证：；

(2)求证：平面.

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某“” 型水渠南北向宽为，东西向宽为，其俯视图如图所示．假设水渠内的水面始终保持水平位置.

(1) 过点的一条直线与水渠的内壁交于两点，且与水渠的一边的夹角为（为锐角），将线段的长度表示为的函数；

(2) 若从南面漂来一根长度为的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？试说明理由．

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已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为 2，一条准线方程为，为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若点的坐标为，求过三点的圆的方程；

(3)若，且，求的最大值.

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已知函数，在处取极大值，在处取极小值.

(1)若，求函数的单调区间和零点个数；

(2)在方程的解中，较大的一个记为；在方程的解中，较小的一个记为，证明：为定值；

(3)证明：当时，.

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