某“” 型水渠南北向宽为，东西向宽为，其俯视图如图所示．假设水渠内的水面始终保持水平位置....

某“” 型水渠南北向宽为，东西向宽为，其俯视图如图所示．假设水渠内的水面始终保持水平位置.

(1) 过点的一条直线与水渠的内壁交于两点，且与水渠的一边的夹角为（为锐角），将线段的长度表示为的函数；

(2) 若从南面漂来一根长度为的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？试说明理由．

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在棱长为的透明密闭的正方形容器中，装有容器总体积一半的水（不计容器壁的厚度），将该正方体容器绕旋转，并始终保持所在直线与水平平面平行，则在旋转过程中容器中水的水面面积的最大值为__________．

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（本小题满分13分）

平地上有一条水渠，其横断面是一段抛物线弧，如图，已知渠宽为，渠深为6。

（1）若渠中水深为4，求水面的宽，并计算水渠横断面上的过水面积；

（2）为了增大水渠的过水量，现要把这条水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽。

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如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排水管，在路南侧沿直线排水管（假设水管与公路的南，北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线），现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．

（1）求W关于的函数关系式；

（2）求W的最小值及相应的角．

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如图，一个不透明圆柱体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正方形，若将它竖直放在桌面上，则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上的正投影不可能是            （    ）

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如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,

,,,,.

(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).

(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.

(3) 求三棱锥的体积..

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