北京师范大学附属中学2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学（理科）试卷

已知i为虚数单位，复数在复平面上对应的点位于　　 (　　 )

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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若直线（t为参数）的倾斜角为α，则　　 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设双曲线 (a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)

A. y＝±x　　 B. y＝±2x

C. y＝±x　　 D. y＝±x

难度: 中等查看答案及解析

计算定积分　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 1　　 B. e-1　　 C. e　　 D. e+1

难度: 简单查看答案及解析

下面为函数的递增区间的是　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线被圆C截得的弦长为　　　　　　　　　　 (　　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值为 (　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数的图象关于点(-1，0)对称，且当x∈(-∞，0)时，成立，(其中f′(x)是f(x)的导数）；若, ，，则a，b，c的大小关系是（　　　 ）

A. a>b>c　　 B. b>a>c　　 C. c>a>b　　 D. c>b>a

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若复数z满足，其中i为虚数单位，则|z|=____________．

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在极坐标系中，极点到直线的距离是________．

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如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是______________．

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设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_____．

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已知函数在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线在点(1，0)处相切，则函数f(x)的表达式为________________。

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定义在区间[a，b]上的连续函数y=f(x)，如果，使得，则称为区间[a,b]上的“中值点”．

下列函数：①；②；③；④中，在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为_________．（写出所有满足条件的函数的序号）

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己知函数．

( I)求函数f(x)的极值；

(II)求函数f(x)在[0,2]上的最大值。

难度: 简单查看答案及解析

设F为抛物线的焦点，A、B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点．

(I)若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求线段AB的长度|AB|；

(II)当OA⊥OB时，求证：直线AB经过定点M(4，0)．

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已知函数，k∈R．

(I)求函数f(x)的单调区间；

(II)当k>0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k的取值范围．

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已知椭圆，点P(2，0)．

(I)求椭圆C的短轴长与离心率；

( II)过(1，0)的直线与椭圆C相交于M、N两点，设MN的中点为T，判断|TP|与|TM|的大小，并证明你的结论．

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已知函数

(I)求函数在点(1，0)处的切线方程；

(II)设实数k使得f(x)< kx恒成立，求k的范围；

(III)设函数，求函数h(x)在区间上的零点个数．

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数列

满足：或1（k=1,2,…,n－1）．

对任意i，j，都存在s，t，使得，其中i，j，s，t∈{1,2，…，n}且两两不相等．

（I）若m=2，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；

①1,1,1,2,2,2；　　　　　　　 ②1,1,1,1,2,2,2,2；　　　　　　 ③1,1,1,1,1,2,2,2,2

（II）记．若m=3，求S的最小值；

（III）若m=2018，求n的最小值．

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