已知函数的图象关于点(-1，0)对称，且当x∈(-∞，0)时，成立，(其中f′(x)是f(...

已知定义在上的函数满足函数的图象关于直线对称，且当 成立（是函数的导数），若，则的大小关系是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学选择题极难题查看答案及解析

已知函数的图象关于点(-1，0)对称，且当x∈(-∞，0)时，成立，(其中f′(x)是f(x)的导数）；若, ，，则a，b，c的大小关系是（　　　 ）

A. a>b>c　　 B. b>a>c　　 C. c>a>b　　 D. c>b>a

高二数学单选题困难题查看答案及解析

已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

（1）求、的值及函数的单调区间；

（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。

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已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

（1）求、的值及函数的单调区间；

（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。

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设的导数为，若函数的图象关于直线对称，且.

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

【解析】第一问中，由于函数的图象关于直线对称，所以.

又  ∴

第二问中由(Ⅰ)，，

令，或；

∴函数在及上递增，在上递减.

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设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.

（1）实数的值；

（2）求函数的极值.

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设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.

（1）实数的值；

（2）求函数的极值.

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设的导数为，若的图象关于直线对称，且在处取得极小值

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数在的最值

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已知定理:“实数m,n为常数,若函数满足,则函数的图象关于点成中心对称”.

(1)已知函数的图象关于点成中心对称,求实数b的值；

(2)已知函数满足，当时,都有成立,且当时, ,求实数k的取值范围.

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已知函数的定义域为R，且当时，恒成立，

（1）求证：的图象关于点对称；

（2）求函数图象的一个对称点。

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