设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.（1）实数的值；（2）求函数的极值.

设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.

（1）实数的值；

（2）求函数的极值.

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设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.

（1）实数的值；

（2）求函数的极值.

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设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.

（1）求实数a，b的值；

（2）求函数f(x)的极值．

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设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)

的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.

①求实数a，b的值；②求函数f(x)的极值．

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已知函数，其中．

（1）若，，，求的极值；

（2）对于给定的实数、、，函数图象上两点，（）处的切线分别为，若直线与平行，证明：A、B关于某定点对称，并求出该定点．

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设的导数为，若函数的图象关于直线对称，且.

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

【解析】第一问中，由于函数的图象关于直线对称，所以.

又  ∴

第二问中由(Ⅰ)，，

令，或；

∴函数在及上递增，在上递减.

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已知定义在上的函数满足函数的图象关于直线对称，且当 成立（是函数的导数），若，则的大小关系是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设的导数为，若的图象关于直线对称，且在处取得极小值

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数在的最值

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设的导数为，若函数的图像关于直对称，且． （1）求实数的值 ；（2）求函数的极值.

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已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．

（1）求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得函数的极小值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；

（3）设,的导数为,令

求证：

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