↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若 ，为虚数单位，则的虚部是（　 ）

    A. 1　　 B. -1　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列程序框图中，输出的的值

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，其中，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在中，“”是“”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设关于,的不等式组,表示的平面区域内存在点，满足,求得取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列的前项和为,且，.设，则当数列的前项和取得最大值时,的值为（　 ）

    A. 23　　 B. 25　　 C. 23或24　　 D. 23或25

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若，则的值为（　 ）

    A. 1　　 B. 0　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设非空集合满足：当时，有．给出如下三个命题：①若，则； ②若，则；③若，则．其中正确命题的个数是

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是

    A. 如果，那么

    B. 如果，那么

    C. 如果，那么

    D. 如果，那么

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在上的偶函数在单调递增，且，则的的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设， 分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若满足约束条件，则函数的最小值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在数列中，，且，设数列的前项的积为，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义符号函数，若函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正方体的棱长为，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的范围是_____________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列为公差不为零的等差数列，且成等比数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，记数列的前项和为，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式.某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：

    经常进行网络购物

    偶尔或从不进行网络购物

    合计

    男性

    50

    50

    100

    女性

    60

    40

    100

    合计

    110

    90

    200

    （Ⅰ）依据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关?

    （Ⅱ）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网购优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；

    （Ⅲ）将频率视为概率，从该市所有参与调査的网民中随机抽取10人赠送礼品，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差.

    附：，其中

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，，且是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．

    ① 求证：直线MN的斜率为定值；

    ② 求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. （题文）已知函数，.

    （1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；

    （2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）．若以直角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若曲线与曲线有公共点，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    （1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值；

    （2）已知正数满足，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析