已知椭圆C： 
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且过点
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过
作两条直线
与圆
相切且分别交椭圆于M、N两点．
① 求证：直线MN的斜率为定值；
② 求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．
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已知椭圆C： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．
① 求证：直线MN的斜率为定值；
② 求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．
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已知椭圆C： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．
① 求证：直线MN的斜率为定值；
② 求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．
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已知椭圆C： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．
① 求证：直线MN的斜率为定值；
② 求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．
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已知椭圆C： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．
① 求证：直线MN的斜率为定值；
② 求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．
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已知椭圆C：
的两个焦点分别为
，
，点P是椭圆上的任意一点，且
的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线
的离心率互为倒数．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
Ⅱ设点
，过点P作两条直线
，
与圆
相切且分别交椭圆于M，N，求证：直线MN的斜率为定值．
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已知椭圆C：
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA、MB交椭圆于A、B两点，设两直线的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点（
，-l）．
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已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA、MB交椭圆于A、B两点，设两直线的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点（，-l）．
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已知椭圆C：
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点(―1,―1)
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的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
，-1）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且内切于圆
.
(1)求椭圆M的方程；
(2)已知R
是椭圆M上的一动点，从原点O引圆R:
的两条切线，分别交椭圆M于P、Q两点，直线OP与直线OQ的斜率分别为
，试探究
是否为定值并证明你所探究出的结论.
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已知焦点在
轴的椭圆的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且过点
.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，点
，有
，求
的取值范围.
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