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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 2 题,中等难度 19 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 设集合,集合,则的补集(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,其中是实数,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从分别写有张卡片中随机抽取张号码记为,放回后再随机抽取张号码记为,则的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知满足约束条件,则的最大值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知的内角的对边分别为,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知为锐角,,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下面的程序框图输出的的值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,则下列结论正确的是(   )

    A. 是以为最小正周期的周期函数

    B. 是以为最小正周期的周期函数

    C. 是偶函数

    D. 是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的图象在点处的切线方程是,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,,垂足为,若直线的斜率为,则的面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知正项数列.

    (1)求的值;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,多面体中,平面,四边形是菱形.

    (1)证明:平面平面

    (2)若,设,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某共享单车运营公司为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为元/辆和元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表见下表.

    经测算,平均每辆单车每年可以带来收入元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年.

    (1)分别估计两款车型使用寿命不低于年的概率;

    (2)如果你是公司的负责人,以参加科学模拟测试的两款车型各辆单车产生利润的平均数为决策依据,你会选择采购哪款车型?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是圆上一动点,作轴,垂足为,且.

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)过点斜率为的直线交曲线两点,直线的斜率分别为,求证:为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)已知的两个零点,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    (1)求直线的普通方程和圆的极坐标方程;

    (2)求直线与圆的交点的极坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5:不等式选讲]

    已知函数.

    (1)当时,解不等式

    (2)已知,若恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析