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本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 已知集合,集合,则等于(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数满足,则复数在复平面内对应的点位于(　　 )

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第三象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某公司的班车分别在， 发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知平面向量,满足,,与的夹角为,若,则实数的值为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设是公差不为0的等差数列，满足，则的前10项和（　 ）

    A. -10　　 B. -5　　 C. 0　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数(,,)在上的部分图像如图所示,,则的值为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设,,且,,,则、、的大小关系是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的的值为35，则输入的的值为(　　 )

    A. 4　　 B. 5　　 C. 7　　 D. 11

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（　　 ）

    A. 平面

    B. 直线与平面所成角的正切值为

    C. 异面直线和求所成角为

    D. 四面体的外接球表面积为

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆：与过原点的直线交于、两点，右焦点为，，若的面积为，则椭圆的焦距的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设变量，满足约束条件则的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线（，）的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥的外接球为球，底面是矩形，面底面，且， ，则球的表面积为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足对时，，其对，有，则数列的前50项的和为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，.

    （1）求的值；

    （2）若，求的面积的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，五面体中，四面体是菱形，是边长为2 的正三角形，，.

    （1）证明：；

    （2）若在平面内的正投影为，求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

    （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

    （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

    周光照量（单位：小时）

    光照控制仪最多可运行台数

    3

    2

    1

    若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．

    附：相关系数公式，参考数据，．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动点到定直线：的距离比到定点的距离大2.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）在轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线与曲线交于，两点，使得为定值.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，（，且）.

    （1）当时，若对任意，恒成立，求实数的取值范围；

    （2）若，设 ，是的导函数，判断的零点个数，并证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是（为参数）　

    （1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；

    （2）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上的点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线的距离的最大值。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数，关于的不等式的解集记为.

    （1）求；

    （2）已知，，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析