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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 12 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 根据复数的几何意义，复数都可以表示为，其中为的模，称为的辐角.已知，则的辐角为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知“”，：“”，则是的（　　 ）

    A. 充要条件　　 B. 充分不必要条件

    C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列的前项和为，，且，则（　　 ）

    A. 6　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某企业产值在2008年~2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图如图所示（单位：万元），下列说法正确的是（　　 ）

    A. 2009年产值比2008年产值少

    B. 从2011年到2015年，产值年增量逐年减少

    C. 产值年增量的增量最大的是2017年

    D. 2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 或

    C. 　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，是方程的两根，则（　　 ）

    A. 　　 B. 或　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 陶艺选修课上，小明制作了空心模具，将此模具截去一部分后，剩下的几何体三视图如图所示，则剩下的模具体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（　　 ）

    （参考数据：）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（　　 ）

    A. 48　　 B. 72　　 C. 64　　 D. 96

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，若，则（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，四面体中，面和面都是等腰，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 直角梯形中，，.若为边上的一个动点，且，则下列说法正确的是（　　 ）

    A. 满足的点有且只有一个　　 B. 的最大值不存在

    C. 的取值范围是　　 D. 满足的点有无数个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知展开式的常数项是第7项，则正整数的值是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某旅行团按以下规定选择五个景区游玩：①若去，则去；②不能同时去；③都去，或者都不去；④去且只去一个；⑤若去，则要去和.那么，这个旅游团最多能去的景区为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左右焦点分别为，以虚轴为直径的圆与在第一象限交于点，若与圆相切，则双曲线的离心率为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列进行“扩展”，第一次得到数列；第二次得到数列；….设第次“扩展”后得到的数列为，并记，其中，则数列的前项和为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中，角对边分别为，且满足

    （1）求的面积；

    （2）若，求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元.

    该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

    公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

    以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

    （1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；

    （2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

    ②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，为的导函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；

    （3）求证：当时，.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设，直线与曲线交于，两点.

    （1）当时，求的长度；

    （2）求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）若不等式恒成立，求实数的最大值；

    （2）当，函数有零点，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析