山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 13 题，困难题 7 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

设集合，，若全集，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第个个体的编号为（　　）
附：第行至第列的随机数表：
2635　　 7900　　 3370　　 9160　　 1620　　 3882　　 7757　　 4950
3211　　 4919　　 7306　　 4916　　 7677　　 8733　　 9974　　 6732
2748　　 6198　　 7164　　 4148　　 7086　　 2888　　 8519　　 1620
7477　　 0111　　 1630　　 2404　　 2979　　 7991　　 9683　　 5125
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，若则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（　　）
A. 　　 B. 平面　　 C. 　　 D. 平面

难度: 中等查看答案及解析
函数在区间上的图象大致为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
（2013•湖北）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）
A. 31200元　　 B. 36000元　　 C. 36800元　　 D. 38400元

难度: 中等查看答案及解析
点是双曲线右支上一点，分别为左、右焦点,的内切圆与轴相切于点，若点为线段中点，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数的图象过点，区间上为单调函数，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，且，若函数的前项和为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，其中，且，则向量的夹角为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线在处的切线方程为，则实数__________．

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上所有正确的序号）
①已知，两直线，则“”是“”的充分条件；
②“”的否定是“”；
③“”是“”的必要条件；
④已知，则“”的充要条件是“”

难度: 困难查看答案及解析
已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角的对边分别为，已知
（1）求；
（2）若，边上的中线，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的多面体中，平面，平面，且.
（1）请在线段上找到点的位置，使得恰有直线平面，并证明；
（2）在（1）的条件下，求多面体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1.
（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；
（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中（单位：年）表示二手车的使用时间，（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格.
由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中）；

①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；
②该汽车交易市场对使用年以内(含年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间年以上(不含年)的二手车收取成交价格的佣金.在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注:①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②参考数据：

难度: 中等查看答案及解析
（题文）已知是直线上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点 .
（1）求点的轨迹的方程;
（2）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，是否存在一个定点，使得三点共线?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知，函数（是自然对数的底数）
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在区间内无零点，求的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点，在曲线上，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求的解集；
（2）设函数，若对成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析