(题文)已知是直线上的动点,点的坐标是,过的直线与垂直,并且与线段的垂直平分线相交于点 .
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的动点关于轴的对称点为,点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合),是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知点,点在直线上运动,过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点。
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过(1)中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于,两点。试探究:当直线的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。
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已知是直线:上的动点,点的坐标是,过的直线与垂直,并且与线段的垂直平分线相交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的动点关于轴的对称点为,点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合).直线,垂足为.是否存在一个定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(题文)已知是直线上的动点,点的坐标是,过的直线与垂直,并且与线段的垂直平分线相交于点 .
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的动点关于轴的对称点为,点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合),是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(题文)已知是直线上的动点,点的坐标是,过的直线与垂直,并且与线段的垂直平分线相交于点 .
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的动点关于轴的对称点为,点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合),是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知是直线:上的动点,点的坐标是,过的直线与垂直,并且与线段的垂直平分线相交于点.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设曲线上的动点关于轴的对称点为,点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合).是否存在一个定点,使得,,三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知是直线:上的动点,点的坐标是,过的直线与垂直,并且与线段的垂直平分线相交于点.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设曲线上的动点关于轴的对称点为,点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合).是否存在一个定点,使得,,三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知是直线上的动点,点的坐标是,过的直线与垂直,并且与线段的垂直平分线相交于点 .
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的动点关于轴的对称点为,点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合),是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知圆点, 是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点。
(Ⅰ)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;
(Ⅱ)直线与点的轨迹交于不同两点和,且(其中 O 为坐标
原点),求的值.
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已知为坐标原点,圆:,定点,点是圆上一动点,线段的垂直平分线交圆的半径于点,点的轨迹为.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)不垂直于轴且不过点的直线与曲线相交于两点,若直线、的斜率之和为0,则动直线是否一定经过一定点?若过一定点,则求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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已知椭圆:的左焦点为,右焦点为.
(Ⅰ)设直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P,线段的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹的方程;
(Ⅱ)设为坐标原点,取曲线上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆的面积最小时点的坐标.
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