山西省大同市2017-2018学年高二5月月考数学（文）试卷

设集合，，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若将复数表示为，是虚数单位的形式，则的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若，，，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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给出下列三个命题：

；

或是“”的必要不充分条件，

若，则.

那么，下列命题为真命题的是

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，实数满足，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如．执行该程序框图，则输出的等于（　　 ）

A. 23　　 B. 38　　 C. 44　　 D. 58

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已知是圆内一点，过点的最长弦和最短弦所在直线方程为（　　 ）

A. ，　　 B. ，

C. ，　　 D. ，

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函数的部分图象大致是（　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数 满足，且的导数，则不等式的解集为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知实数，若关于的方程有三个不同的实数，则的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数的值为__________．

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直线与圆相交于两点，，弦的中点为，则直线的方程为__________．

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下列四个命题：

①圆与直线相交，所得弦长为；

②直线与圆恒有公共点；

③若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；

④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为.

其中，正确命题的序号为__________．（写出所有正确命题的序号）

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已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集， ： ， ： .

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

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中，三个内角的对边分别为，若，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

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某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；

（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

下面临界值表仅供参考：

（参考公式：其中）

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如图（1）所示，已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且点为线段的中点， ， 现将△沿进行翻折，使得二面角

的大小为，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上.

（1）证明： ；

（2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.

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已知椭圆：过点，离心率是.

（1）求椭圆的方程.

（2）直线过点且交椭圆于、两点，若（其中为坐标原点），求直线的方程.

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已知函数.

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围.

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