如图(1)所示,已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的,其中
.且点为线段的中点, , 现将△沿进行翻折,使得二面角
的大小为,得到图形如图(2)所示,连接,点分别在线段上.
(1)证明: ;
(2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的,求点到平面的距离.
高二数学解答题中等难度题
如图(1)所示,已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的,其中
.且点为线段的中点, , 现将△沿进行翻折,使得二面角
的大小为,得到图形如图(2)所示,连接,点分别在线段上.
(1)证明: ;
(2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的,求点到平面的距离.
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已知等腰梯形,.现将沿着折起,使得面面,点F为线段BC上一动点.
(1)证明:;
(2)如果F为BC中点,证明:面;
(3)若二面角的余弦值为,求的值.
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如图,在直角梯形中, , , .直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到,且使平面平面. 为线段的中点, 为线段上的动点.
(1)求证: ;
(2)当点是线段中点时,求二面角的余弦值;
(3)是否存在点,使得直线平面?请说明理由.
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如图,在直角梯形中,,,.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到,且使平面平面.为线段的中点,为线段上的动点.
(1)求证:;
(2)当点是线段中点时,求二面角的余弦值;
(3)是否存在点,使得直线平面?请说明理由.
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(本小题满分14分)
已知直角梯形中(如图1),,为的中点,
将沿折起,使面面(如图2),点在线段上,.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在四棱锥的棱上是否存在一点,使得平面,若存在,求出点的位置,若不存在,请说明理由.
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如图(1),五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成,其中, ,现将进行翻折,使得平面平面,连接,所得四棱锥如图(2)所示,则四棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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如图(1),五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成,其中, ,现将进行翻折,使得平面平面,连接,所得四棱锥如图(2)所示,则四棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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如图(1),五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成,其中, ,现将进行翻折,使得平面平面,连接,所得四棱锥如图(2)所示,则四棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知多面体如图所示.其中为矩形, 为等腰直角三角形, ,四边形为梯形,且, , .
(1)若为线段的中点,求证: 平面.
(2)线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的余弦值等于?若存在,请指出点的位置;若不存在,请说明理由.
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已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)为的中点,在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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