如图，在直角梯形
中，
，
，
.直角梯形
通过直角梯形以直线
为轴旋转得到，且使平面
平面.
为线段
的中点，
为线段
上的动点.
（1）求证：
；
（2）当点是线段中点时，求二面角
的余弦值；
（3）是否存在点，使得直线
平面
？请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图，在直角梯形中，，，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.
（1）求证：；
（2）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；
（3）是否存在点，使得直线平面？请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图，在直角梯形
中， 
， 
， 
，直角梯形
通过直角梯形以直线
为轴旋转得到，且使得平面
平面． 
为线段
的中点， 
为线段
上的动点．
（
）求证： 
．
（
）当点满足
时，求证：直线
平面
．
（
）当点是线段中点时，求直线
和平面所成角的正弦值．
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如图，在直角梯形中，，，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.
（1）求证：；
（2）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；
（3）是否存在点，使得直线平面？请说明理由.
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如图，在直角梯形中， ， 
， .直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使平面平面. 为线段的中点， 为线段上的动点.
（1）求证： 
；
（2）当点是线段中点时，求二面角
的余弦值；
（3）是否存在点，使得直线
平面？请说明理由.
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（本小题满分12分）如图1，在直角梯形
中，
，
，点为线段
的中点，将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示．
（Ⅰ）求证：
平面
；
【理】（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【文】（Ⅱ）求点
到平面
的距离．
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如图，直角梯形中， 
， 
， 
， 
， 
底面， 
底面且有
.
（1）求证： 
；
（2）若线段
的中点为，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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如图，在四棱锥
中，已知
平面，且四边形
为直角梯形， 
， 
， 
，点， 
分别是， 
的中点．
（I）求证： 
平面
；
（Ⅱ）点
是线段
上的动点，当直线
与
所成角最小时，求线段
的长．
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如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点，将△ACD沿
折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．
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如图，已知菱形与直角梯形
所在的平面互相垂直，其中
，
，
，
，
为
的中点
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设
为线段
上一点，
，若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的长.
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已知多面体
如图所示.其中为矩形， 
为等腰直角三角形， 
，四边形
为梯形，且
， 
， 
.
（1）若
为线段的中点，求证： 
平面.
（2）线段上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的余弦值等于
？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱
，底面ABCD为直角梯形，其中
，O为AD中点.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求直线BD与平面PAB所成角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在点
，使得它到平面PCD的距离为
.
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