如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中...

试题详情

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，O为AD中点.

（1）求证：PO⊥平面ABCD；

（2）求直线BD与平面PAB所成角的正弦值；

（3）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为.

高二数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

相关试题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求证：DM∥平面PCB．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，E为CD中点．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P-AE-B的正弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，O为AD中点.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求直线BD与平面PAB所成角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为.

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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点A到平面PCD的距离．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点A到平面PCD的距离．

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（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

高二数学解答题简单题查看答案及解析
在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q-BD-P为45°．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在四棱锥P—ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角Q—BD—P为45°．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求三棱锥P-MBD的体积．

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（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点.
(1)求直线与平面所成角的余弦值;
(2)求点到平面的距离
(3)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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