北京四中2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）

复平面内表示复数的点位于（　 ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

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函数f（x）是定义在（-，+）上的可导函数. 则“函数y=f（x）在R上单调递增”是“f'（x）>0在R上恒成立”的

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

曲线在点处的切线方程为（ ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

函数y=xcosx的导数为

A. y'=cosx-xsinx　　 B. y'=cosx+xsinx

C. y'=xcosx-sinx　　 D. y'=xcosx+sinx

难度: 简单查看答案及解析

设f（x）=x2-2x-4lnx，则函数f（x）的增区间为

A. （0，+）　　 B. （-，-1），（2，+）

C. （2，+）　　 D. （-1，0）

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若复数z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间 内极小值点的个数为（ ）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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函数f（x）=（）x-log2x的零点个数为

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析

若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数f（x）=x3-3x，若对于区间[-3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤t，则实数t的最小值是

A. 20　　 B. 18　　 C. 3　　 D. 0

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设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为

A. 4　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 32

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已知i是虚数单位，若复数z满足zi=l+i，则z2=___________.

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如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（2018）+f'（2018）=_________.

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已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________。

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已知函数在处取得极值10.则实数对为______.

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对于函数f（x）=（2x-x2）ex

①（-，）是f（x）的单调递减区间；

②f（-）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值；

③f（x）没有最大值，也没有最小值；

④f（x）有最大值，没有最小值.

其中判断正确的是_________.

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若函数exf（x）（e=2.71828…，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数：

①f（x）=（x>1）　　 ②f（x）=x2　 ③f（x）=cosx　 ④f（x）=2-x

中具有M性质的是__________.

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已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋m

（I）求f(x)的单调递减区间；

（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

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（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．

（1）确定a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

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已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．

（1）试确定a，b的值；

（2）讨论函数f（x）的单调区间；

（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．

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已知函数f（x）=ex·（a++lnx），其中a∈R.

（I）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=-垂直，求a的值；

（II）当a∈（0，ln2）时，证明：f（x）存在极小值.

难度: 中等查看答案及解析