函数f（x）是定义在（-，+）上的可导函数. 则“函数y=f（x）在R上单调递增”是“f'...

函数f（x）是定义在（-，+）上的可导函数. 则“函数y=f（x）在R上单调递增”是“f'（x）>0在R上恒成立”的

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

高二数学单选题简单题查看答案及解析

下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内， 恒成立．因为在(－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1)内，恒成立．以上推理中(　　 )

A. 大前提错误　　 B. 小前提错误　　 C. 结论正确　　 D. 推理形式错误

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有一段“三段论”推理是这样的：对于定义域内可导函数，如果，那么在定义域内单调递增；因为函数满足在定义域内导数值恒正，所以，在定义域内单调递增.以上推理中（　　 ）

A．大前提错误　 　　　 B．小前提错误　　　 C．推理形式错误　　　　　　　 D．结论正确

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定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（　　 ）

A.-3是的一个极小值点；

B.-2和-1都是的极大值点；

C.的单调递增区间是；

D.的单调递减区间是．

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下列命题中正确命题的序号是（　　　）

①函数f（x）在定义域R内可导，“f′（1）＝0”是“函数f（x）在x＝1处取极值”的充分不必要条件；

②函数f（x）＝x3ax在[1，2]上单调递增，则a≥﹣4

③在一次射箭比赛中，甲、乙两名射箭手各射箭一次．设命题p：“甲射中十环”，命题q：“乙射中十环”，则命题“至少有一名射箭手没有射中十环”可表示为（￢p）∨（￢q）；

④若椭圆左、右焦点分别为F1，F2，垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，当直线过右焦点时，△ABF1的周长取最大值

A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①④

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已知定义在上的偶函数在上单调递增，若，则不等式成立的概率是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设函数与的定义域为，且单调递增， ， ，若对任意， 恒成立，则（　　 ）

A. 都是减函数　　 B. 都是增函数

C. 是增函数， 是减函数　　 D. 是减函数， 是增函数

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已知函数；

（1）若函数在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围。

（2）若函数，若在[1，e]上至少存在一个x的值使成立，求实数的取值范围。

【解析】第一问中，利用导数，因为在其定义域内的单调递增函数，所以 内满足恒成立，得到结论第二问中，在[1，e]上至少存在一个x的值使成立，等价于不等式 在[1，e]上有解，转换为不等式有解来解答即可。

【解析】
（1），

因为在其定义域内的单调递增函数，

所以 内满足恒成立，即恒成立，

亦即，

即可  又

当且仅当，即x=1时取等号，

在其定义域内为单调增函数的实数k的取值范围是.

（2）在[1，e]上至少存在一个x的值使成立，等价于不等式 在[1，e]上有解，设

 上的增函数，依题意需

实数k的取值范围是

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定义在上的函数满足条件：对所有正实数成立，且，当时，有成立.

（1）求和的值；

（2）证明：函数在上为单调递增函数；

（3）解关于的不等式：.

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已知函数.

（1）当时，在定义域内单调递增，求的取值范围；

（2）当时，对恒成立，求的取值范围.

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