北京师大附中2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）

设集合，集合，则集合等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则的大小关系为 (　　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

设双曲线 (a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)

A. y＝±x　　 B. y＝±2x

C. y＝±x　　 D. y＝±x

难度: 中等查看答案及解析

设全集U是实数集R，与都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

“a＞b＞0”是“ab＜”的 （ ）

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

当时，关于函数，下列叙述正确的是(　　 )

A. 函数f(x)有最小值2　　 B. 函数f(x)有最大值2

C. 函数f(x)有最小值3　　 D. 函数f(x)有最大值3

难度: 中等查看答案及解析

定义在区间[a，b]上的连续函数y=f(x)，如果，使得，则称为区间[a，b]上的“中值点”，下列函数：

①；　 ②；　 ③；　 ④中，在区间[O，1]上“中值点”多于一个的函数序号为(　　 )

A. ①②　　 B. ①③　　 C. ②③　　 D. ①④

难度: 困难查看答案及解析

已知复数为纯虚数，则实数__________．

难度: 简单查看答案及解析

若，则的解集为__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数若，则实数＝　　　　 .

难度: 困难查看答案及解析

已知，则的最小值是__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数的导函数的图像如图所示，给出以下结论：

①函数在（-2，-1）和(1，2)是单调递增函数；

②函数在x=0处取得极大值f(0)；

③函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；

④函数f(x)在(-2，0)上是单调递增函数，在(0，2)上是单调递减函数．

则正确命题的序号是___________．（填上所有正确命题的序号）

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如图，矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E（记为点P）恰好落在BC上，设AB=1，FA =x(x>1)，AD=y．则当x=时，y有最小值___________．

难度: 困难查看答案及解析

己知函数．

( I)求函数f(x)的极值；

(II)求函数f(x)在[0,2]上的最大值。

难度: 简单查看答案及解析

已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，．

（I）若，求a的取值范围；

（II）若是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

设F为抛物线的焦点，A、B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点．

(I)若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求线段AB的长度|AB|；

(II)当OA⊥OB时，求证：直线AB经过定点M(4，0)．

难度: 中等查看答案及解析

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB,PD的中点．

（I）求证：PB∥平面FAC；

（II）求三棱锥P-EAD的体积；

（III）求证：平面EAD⊥平面FAC．

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆，点P(2，0)．

(I)求椭圆C的短轴长与离心率；

( II)过(1，0)的直线与椭圆C相交于M、N两点，设MN的中点为T，判断|TP|与|TM|的大小，并证明你的结论．

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已知函数

(I)求函数在点(1，0)处的切线方程；

(II)设实数k使得f(x)< kx恒成立，求k的范围；

(III)设函数，求函数h(x)在区间上的零点个数．

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