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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数(   )

    A.    B.     C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知随机变量服从二项分布,则(   )

    A.     B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则的(   )条件

    A.充分不必要    B.必要不充分     C.充要    D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的定义域为,且对任意,则的解集为(   )

    A.   B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数处有极大值-3,则等于(   )

    A.2      B.3     C.6      D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用反证法证明命题:“已知是自然数,若,则中至少有一个不小于2”,提出的假设应该是(   )

    A.至少有二个不小于2     B.中至少有一个不小于2 

    C.都小于2            D.中至少有一个小于2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则等于(   )

    A.                   B. 

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,函数图像与轴围成封闭区域的面积为(   )

    A.     B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若一个三位数的十位数数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”,现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有(   )

    A.120个    B.80个     C.40个    D.20个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则等于(   )

    A.3        B.4        C.6     D.7

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图,一环形花坛成四块,现右4种不同的花供选择,要求在每块地里种一种花,且相邻的两块种不同的花,则不同的种法总数为(   )

    A.48      B.60     C.84      D.96

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点,左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 俗话说:“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛,对于其中一题,他们各自解出的概率分别是,由于发扬团队精神,此题能解出的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某射手射击所得环数的分布如下:

    已知的期望,则的值为是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在极坐标系中,曲线的交点的极坐标为________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题:

    ①命题“”的否定是“”;

    ②在空间中,是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,如果,那么

    ③将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象;

    ④函数的定义域为,且,若方程有两个不同实根,则的取值范围为.其中真命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)当时,,求

    (2)展开式中的系数是19,当变化时,求系数的最小值.

    难度: 极难查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中,均为等腰直角三角形,为线段的中点,侧面底面

    (1)求证:

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 命题关于的不等式的解集是空集,命题已知二次函数满足,且当时,最大值是2,若命题“”为假,“”为真,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费,超过两个小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按 1小时计算).有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.

    (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;

    (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知过点的动直线交椭圆两点,试问:在轴上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的图象在点处的切线方程为

    (1)用表示出

    (2)若上恒成立,求的取值范围;

    (3)证明:

    难度: 极难查看答案及解析