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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图像（　　 ）

    A．关于原点对称　　　 B．关于轴对称　　

    C．关于轴对称　　　 D．关于直线轴对称

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 角的终边与单位圆交于点，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若正数满足，则的最小值是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知不共线向量，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. “酒驾猛于虎”.所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少要经过（　　 ）小时后才可以驾驶机动车.

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是

    A. 成绩是50分或100分的人数是0　　 B. 成绩为75分的人数为20

    C. 成绩为60分的频率为0.18　　 D. 成绩落在60—80分的人数为29

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为（　　 ）

    A．　　　　　　 　　　　 B．　　　　　　 　　　　 C．　　　　　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 二项式的展开式中常数项是　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙，法门寺，五丈原三个地方时.

    甲说：我去过的地方比乙多，但没去过法门寺；

    乙说：我没去过五丈原；

    丙说：我们三人去过同一个地方.

    由此可判断乙去过的地方为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为集合中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数，则输出的数的概率是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数 的最小正周期为，则当，时函数的一个零点是___________________________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设是首项为，公比为的等比数列， 为数列的前项和.

    （1）已知，且是的等差中项，求数列的通项公式；

    （2）当时，令，求证：数列是等差数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.

    （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

    （2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中或一等奖的次数为，求的分布列、数学期望和方差.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，.

    （1）证明：；

    （2）设是线段上的动点，是否存在这样的点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，已知椭圆： （）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线： 与圆： 相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若函数在区间上无零点，求实数的最小值；

    （2）若对任意给定的，在上方程总存在不等的实根，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆锥曲线（为参数）和定点，是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求直线的直角坐标方程；

    （2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    （1）证明：；

    （2）若，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析