湖南省2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测）数学（理）试卷

复数，则在复平面内对应的点位于（　　 ）

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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角 的终边在第一象限，则“”是“ ”的 （　　 ）

A. 充要条件　　 B. 充分不必要条件　　 C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知向量，且与 互相垂直，则的值是 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有(　　 )

A. 种　　 B. 种　　 C. 种　　 D. 种

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已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知点是抛物线的焦点， 是抛物线上两点， ，则中点的横坐标为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图所示，在正方体中， ，直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，则　 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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由不等式组确定的平面区域为，由不等式组确定的平面区域为，在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为 （ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设曲线（为自然对数的底数）上任意一点的切线为，总存在曲线上某点处切线，使得，则实数的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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双曲线的左右焦点分别为是右支上一点，且，直线与圆相切，则的离心率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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__________．

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某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为__________．（用数字作答）

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若直线与曲线相切，则__________．

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古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为，记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数： ；正方形数： ；五边形数： ；六边形数： ，…，由此推测__________．

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已知命题，命题方程表示焦点在轴上的双曲线.

（1）命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）若函数在处有极值，求的值；

（2）若对于任意的在上单调递增，求的最小值.

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某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式为大于的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

对数据作了处理，相关统计量的值如下表：

（1）根据所给数据，求关于的回归方程（提示：由已知， 是的线性关系）；

（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率；

（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为 ）

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如图，在三棱锥中， 底面分别是的中点， 在，且.

（1）求证： 平面；

（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；

若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的中心在原点焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的焦点；

（2）已知点在椭圆上，点是椭圆上不同于的两个动点，且满足： ，试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由.

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函数．

（1）求函数的最大值；

（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒

成立，若存在求出的范围，若不存在，说明理由；

（3）若正项数列满足，且数列的前项和为，试判断与

的大小，并加以证明．

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