某工厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式为大于的常数),现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
对数据作了处理,相关统计量的值如下表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程(提示:由已知, 是的线性关系);
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的6件合格产品再任选3件,求恰好取得两件优等品的概率;
(附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为 )
高二数学解答题中等难度题
某工厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式(为大于0的常数),现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
(1)求关于的回归方程;(提示:与有线性相关关系)
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的6件合格产品再任选3件,求恰好取得两件优等品的概率.
参考数据及公式:
,,,
对于样本(),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
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某工厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式为大于的常数),现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
对数据作了处理,相关统计量的值如下表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程(提示:由已知, 是的线性关系);
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的6件合格产品再任选3件,求恰好取得两件优等品的概率;
(附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为 )
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甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于82分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下:
测试指标分数 | |||||
甲产品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
乙产品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)根据以上数据,完成下面的 列联表,并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异?
甲产品 | 乙产品 | 合计 | |
合格品 | |||
次品 | |||
合计 |
(2)已知生产1件甲产品,若为合格品,则可盈利40元,若为次品,则亏损5元;生产1件乙产品,若为合格品,则可盈利50元,若为次品,则亏损10元.记 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望(将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率).
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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按照国家质量标准:某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内,则为合格品,否则为不合格品.某企业有甲乙两套设备生产这种产品,为了检测这两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频数分布表,图1是乙套设备的样本频率分布直方图.
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1:甲套设备的样本频数分布表
(1)将频率视为概率,若乙套设备生产了5000件产品,则其中合格品约有多少件?
(2)填写下面2×2列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关:
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(3)根据表和图,对甲、乙两套设备的优劣进行比较.参考公式及数据:x2=
P(Х2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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按照国家质量标准:某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内,则为合格品,否则为不合格品.某企业有甲乙两套设备生产这种产品,为了检测这两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频数分布表,图1是乙套设备的样本频率分布直方图.
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1:甲套设备的样本频数分布表
(1)将频率视为概率,若乙套设备生产了5000件产品,则其中合格品约有多少件?
(2)填写下面2×2列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关:
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(3)根据表和图,对甲、乙两套设备的优劣进行比较.参考公式及数据:x2=
P(Х2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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按照国家质量标准:某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内,则为合格品,否则为不合格品.某企业有甲乙两套设备生产这种产品,为了检测这两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频数分布表,图1是乙套设备的样本频率分布直方图.
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1:甲套设备的样本频数分布表
(1)将频率视为概率,若乙套设备生产了5000件产品,则其中合格品约有多少件?
(2)填写下面2×2列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关:
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(3)根据表和图,对甲、乙两套设备的优劣进行比较.参考公式及数据:x2=
P(Х2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品,产品出厂前需要对产品进行性能检测.检测得分低于80的为不合格品,只能报废回收;得分不低于80为合格品,可以出厂.现随机抽取这两种产品各60件进行检测,检测结果统计如下:
得分 | ||||
甲 | 5 | 10 | 34 | 11 |
乙 | 8 | 12 | 31 | 9 |
(Ⅰ)试分别估计产品甲,乙下生产线时为合格品的概率;
(Ⅱ)生产一件产品甲,若是合格品可盈利100元,若是不合格品则亏损20元;生产一件产品乙,若是
合格品可盈利90元,若是不合格品则亏损15元.在(Ⅰ)的前提下:
(1)记为生产1件甲和1件乙所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
7 | 7 | 7.5 | 9 | 9.5 | |
6 | 8.5 | 8.5 |
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.
(Ⅰ)求表格中与的值;
(Ⅱ)若从被检测的5件种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
某工厂生产、两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于为正品,小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各件进行检测,检测结果记录如下:
B |
由于表格被污损,数据、看不清,统计员只记得,且、两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中与的值;
(2)从被检测的件种元件中任取件,求件都为正品的概率.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
某工厂生产、两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于为正品,小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各件进行检测,检测结果记录如下:
B |
由于表格被污损,数据、看不清,统计员只记得,且、两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中与的值;
(2)从被检测的件种元件中任取件,求件都为正品的概率.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析