山西省孝义市2018届高三下学期一模考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 18 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面对应的点的坐标是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到分为及格）（参考数据：）（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数为奇函数，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为，，且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为，则该几何体的体积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且，与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在四面体中，，，底面，为的重心，且直线与平面所成的角是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的公差为，前项和为，记，则数列的前项和是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量与的夹角是，且，则向量与的夹角是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
当，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，，为边上一点，且，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱中，，平面.
（1）证明：；
（2）若，，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：

消费金额（单位：元）

购物单张数

25

25

30

由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：
（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；
（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值，当时，消费者可分别获得价值元、元和元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，为轴上的点.
（1）当时，过点作直线与相切，求切线的方程；
（2）存在过点且倾斜角互补的两条直线，，若，与分别交于，和，四点，且与的面积相等，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）定义：“对于在区域上有定义的函数和，若满足恒成立，则称曲线为曲线在区域上的紧邻曲线”.试问曲线与曲线是否存在相同的紧邻直线，若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，为曲线上的动点，与轴、轴的正半轴分别交于，两点.
（1）求线段中点的轨迹的参数方程；
（2）若是（1）中点的轨迹上的动点，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式只有一个正整数解，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

消费金额（单位：元）
购物单张数	25	25	30