湖北省2018届高三4月调研考试理科数学试卷

已知集合，集合，则 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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欧拉公式为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，她将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将表示的复数记为，则的值为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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记不等式组的解集为，若,则实数的最小值是(　　 )

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 4

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已知,则的值等于(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数的图像大致为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且,则 (　　 )

A. 1　　 B. 3　　 C. 1或9　　 D. 3或7

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执行如图所示的程序框图，若输出的值为6，且判断框内填入的条件是,则的取值范围是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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党的十九大报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，，则(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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锐角中，角所对的边为的面积,给出以下结论：

①；

②；

③；

④有最小值8.

其中正确结论的个数为(　　 )

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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已知正三棱锥的顶点均在球的球面上，过侧棱及球心的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，已知三棱锥的体积为，则球的表面积为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设,其中，则的最小值为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在的展开式中，常数项为__________．（用数字填写答案）

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已知向量与的夹角为30°，，则的最大值为_________．

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已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是__________．

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点是直线上的动点， 是圆的两条切线， 是切点，则三角形面积的最小值为__________．

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已知数列，其中，且满足,.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)求数列的前项和.

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如图，在平行四边形中， °，四边形是矩形， ，平面平面.

（1）若，求证： ；

（2）若二面角的正弦值为，求的值.

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随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：

(1) 完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?

(2)把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人，用表示所选3人中使用支付宝用户的人数，求的分布列与数学期望.

附:

，其中.

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已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当时， 内切圆的半径为.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知直线与椭圆相较于两点，且，当直线的斜率之和为2时，问：点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.

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已知函数.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)求函数的极值.

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在直角坐标系中，曲线,曲线为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)已知射线与曲线分别交于点（异于原点），当时，求的取值范围.

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已知函数的最小值为3.

(1)求的值；

(2)若，求证： .

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