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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 集合， ，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量，且，则实数（　　 ）

    A. 3　　 B. 1　　 C. 4　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（　　 ）

    A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题中正确命题的个数是（　　 ）

    ①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

    ②“”是“”的必要不充分条件；

    ③若为假命题，则， 均为假命题；

    ④若命题： ， ，则： ， ；

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图象为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某程序框图如图所示，则该程序框图执行后输出的值为（表示不超过的最大整数，如）（　　 ）

    A. 4　　 B. 5　　 C. 7　　 D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（　　 ）

    A. 为奇函数，在上单调递減　　 B. 最大值为1，图象关于直线对称

    C. 周期为，图象关于点对称　　 D. 为偶函数，在上单调递增

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在中的学生人数为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是定义在上的奇函数，且，当时， ，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在正项等比数列中，若成等差数列，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点， ，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知分别为内角的对边，且.

    （1）求角；

    （2）若，求面积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：

    （1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；

    （2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.

    参考公式： ， .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，在三棱锥中， 平面， ， 、分别为线段、上的点，且， .

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求点到平面的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆： 过点，且两个焦点的坐标为， .

    （1）求的方程；

    （2）若， ， （点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点， 为坐标原点，且，求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数（且）.

    （1）若函数在处取得极值，求实数的值；并求此时在上的最大值；

    （2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (其中为参数）.现以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若点坐标为，直线交曲线于两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数的最大值为.

    （1）求的值；

    （2）若， ，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析