已知椭圆
： 
过点
，且两个焦点的坐标为
， 
.
（1）求的方程；
（2）若
， 
， 
（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点， 
为坐标原点，且
，求
所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆： 过点，且两个焦点的坐标为， .
（1）求的方程；
（2）若， ， （点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点， 为坐标原点，且，求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆： 过点，且两个焦点的坐标为， .
（1）求的方程；
（2）若， ， （点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点， 为坐标原点，且，求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.
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已知椭圆
：
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线
：
与椭圆有且只有一个公共点T．
（Ⅰ）求椭圆的方程及点
的坐标；
（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于
，与椭圆交于不同的两点
、
，且与直线交于点
，证明：存在常数
，使得
，并求的值．
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已知抛物线
的焦点与椭圆
：
的一个顶点重合，且这个顶点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的上顶点为
，过作斜率为
的直线
交椭圆于另一点
，线段
的中点为
，
为坐标原点，连接
并延长交椭圆于点
，
的面积为
，求的值.
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如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点为
，且离心率等于
，过点
的直线与椭圆相交于不同两点
，
，点
在线段
上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，若直线与
轴不重合，试求
的取值范围．
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如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点为
，且离心率等于
，过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
，
，点在线段上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，若直线与
轴不重合，试求
的取值范围．
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（本题满分12分）
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点为
，且离心率等于
，过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
，点
在线段
上。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，若直线与
轴不重合，
试求
的取值范围。
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已知顶点为原点的抛物线C的焦点与椭圆
的上焦点重合，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若抛物线上不同两点A，B作抛物线的切线，两切线的斜率
，若记AB的中点的横坐标为m，AB的弦长
，并求的取值范围.
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已知顶点为原点的抛物线C的焦点与椭圆的上焦点重合，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若抛物线上不同两点A，B作抛物线的切线，两切线的斜率，若记AB的中点的横坐标为m，AB的弦长，并求的取值范围.
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已知椭圆
的长轴长为4，且短轴的两个端点与右焦点是一个等边三角形的三个顶点，为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆的右焦点
作直线，与椭圆相交于，两点，求
面积的最大值，并求此时直线的方程.
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已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点
的直线与椭圆交于
，
两点，求
与
的面积之差的绝对值的最大值.（为坐标原点）
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