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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 10 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则整数的取值为（　　 ）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设向量，，若向量与同向，则（　　 ）

    A. 0　　 B. -2　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列的前项和为，，且，则的公差（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 296　　 C. 　　 D. 512

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设，满足约束条件，则的最小值是（　　 ）

    A. 0　　 B. -1　　 C. -2　　 D. -3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（　　 ）

    A. 162盏　　 B. 114盏　　 C. 112盏　　 D. 81盏

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，则输出的（　　 ）

    A. 17　　 B. 33　　 C. 65　　 D. 129

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（　　 ）

    A. 甲、乙　　 B. 乙、丙　　 C. 甲、丁　　 D. 丙、丁

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球的表面上，则此球的表面积为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 若是函数的极值点，则实数__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知是抛物线： 的焦点， 是上一点，直线交直线于点.若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角，，所对的边分别为，，.已知 ，且.

    （1）求角；

    （2）若，且的面积为，求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.

    （1）证明：平面；

    （2）若为的中点，求三棱锥的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下.

    （1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；

    （2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：

    ①从类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；

    ②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？

    满意

    不满意

    合计

    类用户

    类用户

    合计

    附表及公式：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    ， .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.

    （1）求的方程；

    （2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为，求，，的值；

    （2）当时，若，，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

    （1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；

    （2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5：不等式选讲]

    设函数.

    （1）若不等式的解集为，求的值；

    （2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析